Provando por absurdo

Uma das técnicas de prova dentro da matemática é a redução de um raciocínio a um absurdo. Quando eu ouvi esta expressão pela primeira vez, lembro de ter me perguntado: "Ué, mas se o raciocínio foi levado a um absurdo, isto é de alguma valia?". Por incrível (ou seria absurdo?) que pareça, isto diz muita coisa. A ideia da prova por absurdo é que, se há a princípio apenas duas maneiras de algo existir, e uma delas conduz a conclusões absurdas, então é porque a outra alternativa é, na verdade, a única possível de ocorrer na prática.

Vejamos um exemplo: suponha que uma pessoa esteja sendo julgada por assassinato. Por princípio, independentemente da pessoa em si que esteja sendo julgada, ela pode ou não ser culpada (só há estas duas alternativas). Se houver uma prova cabal de que ela estava em outro lugar no instante do crime (uma testemunha, um registro inquestionável dela em outro lugar, etc.), então concluímos que é um absurdo que o réu estivesse no local do crime pois, a cada momento, um corpo só pode estar em um único ponto físico (nota para os fisicos quânticos: perdoêm a minha simplificação da realidade). Logo, é absurdo que esta pessoa seja culpada do assassinato sendo, portanto, inocente.

É tão simples quanto isso. E uma gama imensa de problemas matemáticos, bem maior do que deve estar imaginando, são provados desta forma. Isto mostra como a natureza da matemática é simples. As pessoas que complicam demais. Eu já escrevi uma outra postagem sobre como problemas que parecem complicados são, em verdade, fáceis quando apresentados em outra linguagem a que nos é familiar.

Tocando neste assunto...

Estava levando minha filha de quatro anos para a escola e vimos um carro quebrado na rua sendo guinchado. Ela achou o cena o máximo.

-- Papai, porquê aquele carro está sendo levantado pelo maior?  -- ela me perguntou.

-- É porquê o menor quebrou, e o maior está levantando ele para carregá-lo até uma oficina.

-- Ahhhh... ele vai levar ele no "colo" ?

-- Isso! -- achando engraçado a analogia.

-- E se o maior quebrar?

Uau. Bem pensado! Meus olhos brilharam com a oportunidade sutil de fazer a matemática parecer algo legal.

-- Pois é... aí eles trazem um caminhão maior ainda para carregar o outro.

-- Ah....

-- E se este maior também quebrasse, hein?! Já pensou?

-- Hmmm... ah, papai, aí eles iam trazer um caminhão maior ainda!

-- Isso!... Mas ele também pode quebrar....

-- É, aí agente ia ter que trazer um caminhão maior, e maior, até ficar do tamanho do mundo!... (no finalzinho, percebi pelo retrovisor que ela fez um cara de que havia algo de errado com a conclusão)

-- Pois é... e mesmo que houvesse algum caminhão do tamanho do mundo, e ele quebrasse??

-- É mesmo.... e agora !??!

-- Nossa, é mesmo.... e agora?

Pensou um pouco. E respondeu:

-- Ah, mas aí então dá para empurrar o caminhão, ao invés de colocar ele no "colo".

Esta era outra alternativa. Para transportar um objeto, ou se carrega ou se empurra ele. O método de carregar um objeto que carrega outro que carrega outro etc. leva a um absurdo (que existem caminhões do tamanho do mundo - e ainda maiores!). Logo, carros quebrados forçosamente devem, em algum momento, ser empurrados ao invés de carregados. Ela se convenceu disso provando por absurdo. E depois foi brincar de massinha na escola.

Dedicatórias

Sempre que leio um livro, não deixo de olhar o prefácio e as dedicatórias. Em geral, as pessoas pulam estas seções, e vão direto "ao que interessa". Acho importante ler também estas partes pois geralmente elas são os únicos lugares nas quais o autor revela sua verdadeira personalidade dado que o objeto de discurso é pessoal. Isto não acontece no corpo do livro, cujo conteúdo é na maior parte das vezes, ao menos no meu caso, ou ficção ou de cunho técnico.

Por falar em livro técnico, estava folheando o livro "Fundamentals of Database Systems" (Elmasri/Navathe) e me deparei com a seguinte dedicatória (traduzida) de Elmasri:

Para Katrina, Thomas e Dora (e também para Vicky).

Achei muito peculiar a posição de Vicky em relação à Katrina, Thomas e Dora. Eu, por exemplo, interpretei a dedicatória assim:

Para Katrina, Thomas e Dora. (Ah, e também para Vicky! Ufa, quase me esqueci.)

Não vejo muita explicação razoável para o autor ter separado Vicky assim, tão explicitamente. Se ele gostaria de dedicar o livro a ele, por que minimizar sua importância desta maneira? Bem, vejo sim uma situação possível. O Vicky pode ser um animal de estimação e o autor não gostaria de elevá-lo à mesma categoria dos demais. Neste caso, eu não gostaria de estar na pele daqueles entes e amigos íntimos do autor que não entraram na dedicatória.

Tocando neste assunto...

Afinal de contas: qual o critério para se aparecer ou não numa dedicatória? Seria citar aqueles que mais contribuíram para a realização do trabalho? Aqueles a quem se ama?  Aqueles com nome curto?! Sim, pois os espaços para dedicatórias são sempre pequenos e cada nome ali tem que ser cuidadosamente planejado. É quase como decidir comprar um novo móvel para os apartamentos (leia-se: a-per-ta-men-tos) de hoje em dia, onde cada centímetro quadrado faz a diferença entre ter ou não uma mesa de centro. Ou ainda em escolher os convidados para a festa de casamento, com os preços abusivos dos cerimoniais, que cobram por pessoa, incluindo as namoradas dos filhos daquela tia que mora longe, que há muito você não vê, mas tem obrigação de chamar. Esta decisão consciente na nomeação da dedicatória agrava ainda mais a situação, pois quem fica de fora tem razão de sobra de ficar chateado.

Defendo que, além das dedicatórias, devesse existir a seção de Difamatórias. "Ao meu antigo chefe, que dizia ter sido um erro eu largar aquele emprego para me graduar.", seria uma boa. Ou quem sabe "Ao meu chefe, por ter me feito trabalhar duro, incluindo finais de semana e feriados, de maneira que eu fui forçado a me especializar em banco de dados a ponto de escrever este livro". Pensando bem, já sei por que difamatórias não existem. A indiferença dói mais do que o ódio declarado.

No meu caso, nunca tive que escrever muita coisa que abriam a possibilidade de dedicatória além das minhas teses e monografias. Mesmo assim, quis o destino que a minha filha esteja incluída em uma dedicatória a mais do que meu filho por ter nascido antes. Tenho certeza que isso me trará confusão um dia, numa discussão destas qualquer de porquê eu deixo ela fazer algo que ele não pode. Para amenizar este problema, gostaria de dedicar esta postagem a você, meu filho!

Minha filha é um agente X9

Todo mundo tem algum segredinho que só os mais íntimos sabem. Ainda assim, sabem pelo simples fato de estarem sempre por perto em todas as situações; caso contrário, nem mesmo eles saberiam. Incluídos nestes "segredinhos" estão os deslizes que cometemos vez ou outra, que nem confissão premiada dá jeito de fazer alguém admitir. Como exemplos nesta categoria, podemos citar: jogar papel na rua, soltar pum no elevador (ou soltar debaixo das cobertas -- essa é braba), jogar pilhas no lixo comum (é altamente tóxico, não sabia?!), preferir sacolas de plástico para as compras de mercado às sacolas retornáveis, detestar perder tempo analisando em qual lata de coleta seletiva depositar o lixo, estacionar na calçada, descartar as seções de Economia e Política do jornal e ler somente os quadrinhos, e por aí vai. A lista é infindável.

Descobri que tenho uma agente X9 em casa. A minha filha de três anos adora entregar meus desvios de conduta, por assim dizer. Quando era para a minha esposa, ainda estava bem (ela é Ph.D. neles mesmo). Mas agora, ela me delata em público!

Hoje estávamos numa loja e ela me diz aos berros (falar baixo é um atributo que ainda estou trabalhando com ela mas, sinceramente, não sei se estou conseguindo progresso):

-- Papai, você sempre usa esta bermuda xadrez.... não tem outra não?!

Claro que arrancou risos de quem estava a volta. Dei um tapinha na cabeça dela, uma risada sem-graça para os estranhos e disse: "Estas crianças!... Não sabem o que inventar....". Não cola, mas o que eu dizer mais? "É, realmente, usei esta bermuda a semana inteira... como ela não sujou ainda -- ao menos não ao ponto de tornar uma lavada uma condição sine qua non para seu uso -- achei que daria para aproveitá-la um pouco mais. Ainda mais pelo fato de eu achar que ela me cai bem..."

A propósito, noção de tempo é uma coisa que a minha filha ainda tem dificuldades. Ela confunde "ontem", "outro dia", "amanhã".... Logo, mesmo que eu tivesse dito a verdade acima, não haveria perigo de ela retrucar: "Uma semana só, papai?". Mas é bom não arriscar.

Tocando neste assunto...

Outro dia, estava com a minha filha na fila de supermercado às 11hs de sábado, junto com todos os milhares de moradores em minha vizinhança que só perceberam que não tinham nada em casa para o almoço no próprio sábado. Com a demora na fila, a pimpolha começou a ficar impaciente. A sorte foi que percebemos que, na fila do lado, estava um garotinho da escola dela. Pronto! Agora um poderia entreter o outro até que nossa vez de passar a compra chegasse. O que eu não contava era que, em determinado momento, o moleque botou o indicador no nariz e começou a limpar o salão. A minha filha mais do que depressa o repreendeu:

-- Fulano, pare já com essa coisa feia!

Pensou um pouco, e continuou:

-- Sabia que meu pai também faz isso?!

Essa, eu juro que ela exagerou.

Da Terra à Lua

Estes dias, navegando por entre os títulos de livros mais vendidos pela Amazon, caí numa página mostrando os best-sellers do mês. Surpreendi-me com o audiobook mais vendido de setembro: "Da Terra à Lua", de Júlio Verne. Convenhamos: um livro escrito no século XIX ser o mais vendido do mês pode acontecer com todo mundo. Mas não é para qualquer um.

Tocando neste assunto...

No prefácio de seu livro "Da Terra à Lua", lê-se:

"Anything one man can imagine, other men can make real." (Júlio Verne)

Menos de 100 anos depois, o homem chega à Lua. Corretamente previu que seria numa nave com três tripulantes, partindo de um lugar à 30Km de onde realmente partiu, e de quebra quase acerta o nome de dois astronautas. Pensando bem, para Júlio Verne, escrever um texto que ainda é best-seller mais de um século depois foi fichinha.

De mudança

Mudar de endereço é igual a ligar para serviço de atendimento ao consumidor: chato para burro, mas a vida às vezes toma um rumo onde isto torna-se inevitável. Na minha última mudança, por exemplo, morávamos em um apartamento de um quarto e a nossa filha estava para nascer. Não teve, portanto, como evitar (eu me refiro à mudança). Depois de encontrado um novo apartamento e todos os detalhes acertados, faltava apenas marcar um caminhão de mudança. 

Havia um caminhão que sempre ficava parado numa esquina perto de onde morava. Liguei para o telefone estampado na carroceria e me atende o seu Antenor. Ele prontamente agendou para o dia seguinte aparecer lá em casa e fazer um orçamento.

O seu Antenor era uma figura curiosa. Baixinho, nem magro nem forte, semi-calvo (ou semi-cabeludo, se você for um otimista), óculos fundo de garrafa, cheio de prosa. Assim que teve oportunidade (entenda-se: assim que me encontrou), foi tratando de dizer em quantas transportadoras de grande porte ele já havia trabalhado e de como juntou o dinheiro para comprar o caminhão e fazer o serviço por conta própria. Depois de alguma conversa, ele fez o orçamento e marcamos um dia. Apesar do seu Antenor já ter me inspirado confiança o suficiente para não achar mais necessário, resolvi prosseguir com o que eu havia planejado:

-- Então, seu Antenor, no dia traga por favor este contrato assinado, apenas para formalizar a prestação do serviço... -- disse-lhe, entregando um contrato de duas folhas que copiei e imprimi da Internet.

Sou descendente de mineiro e, como todo bom mineiro, desconfiança e pão de queijo fazem parte do meu dia-a-dia. O que eu não contava era que o seu Antenor era ainda mais cabreiro.

Dois dias depois, o seu Antenor me liga. Disse que esta estória de contrato era novidade -- onde já se viu, desconfiarem de sua pessoa? Se eu queria as coisas daquela forma, que ligasse para a Granero ou a Gato Preto. Disse isso como quem realmente ficou ofendido por aquele pedaço de papel pedindo para colocar o RG e assinar na linha pontilhada. Como eu tive uma simpatia pela pessoa do seu Antenor, me arrependi imediatamente e tentei persuadi-lo a continuar com o combinado. Depois de concordar que ele podia rasgar o contrato, ele finalmente aceitou. Antes de desligar, ainda me avisou que se os pratos e copos quebrassem durante o transporte, era porque eu não os teria embalado colocando folhas de jornal entre um e outro.

No dia da mudança, o seu Antenor aparece lá com a equipe dele. Está com uma cara de quem vai num duelo ou algo assim. Sem nenhum sorriso, nem uma brincadeira, bem diferente do nosso primeiro encontro. A fisionomia é de concentração e seriedade totais.

Durante trabalho de carregar o caminhão, começo a conversar com um funcionário dele que ficou alocado de retirar os móveis da casa e colocar no corredor. Após um tempo de conversa, percebo que não só o seu Antenor mas a equipe dele toda eram superbacanas. Isto me deu tranqüilidade o bastante para achar que o serviço seria muito bem prestado. Depois de um tempo, o funcionário dele me confidencia:

-- Rapaz, hoje quando paramos o caminhão aqui em frente, o Antenor pediu a palavra e avisou a todos: "Hoje quero atenção total na mudança. Cuidado com cada canto de parede, cada espelho e vidro da mudança, cada colocação de caixa no chão. O cliente de hoje é super exigente. Ele não vai perdoar uma falha!"

Só aí percebi quão profundamente preocupei o seu Antenor com aquele papo de contrato. Ao deixarmos o apartamento antigo rumo ao novo, ele trancou o caminhão e me deu a chave na mão. Em tom solene, avisou que aquela chave não tinha cópias e que, portanto, o caminhão só seria aberto agora no destino final com todos presentes -- que, a propósito, era há cinco quadras dali.

A retirada dos móveis e a colocação no novo apartamento foram impecáveis. O serviço foi muito bem feito e a um ótimo preço. No final, agradeci o seu Antenor pelo trabalho e disse que certamente recomendaria o seu serviço. Ele saiu de lá com uma cara de missão cumprida.

Assinatura em papel pode até ser necessário. Mas o importante mesmo é ter honra. Este é o lema do seu Antenor.

Tocando neste assunto...

Dias depois, toca a campainha. É o seu Antenor. Quer verificar se uns parafusos que ficaram no caminhão são meus. Não são. Ele me diz que fez outras duas mudanças e que não vai descansar enquanto não achar o dono.

Está bom, seu Antenor, não precisa tripudiar!

Feliz Dia dos Pais!

O problema do feriado de Dia dos Pais é que ele cai sempre num domingo (por construção). Ele não poderia ter sido definido como a segunda quarta-feira do mês de agosto? Aposto que isto sim seria um presentão para os pais, que ralam a semana toda e teriam uma folguinha no meio da semana.

Tirando esta desvantagem, é um feriado super merecido. Ainda mais porque eu sou um pai. Em merecimento, a propósito, só perde para o Dia das Mães. Que meu pai me desculpe, mas isto é verdade. Na hora do vamos ver, de colocar a mão na fralda suja, de dar banho na banheira e tirar a mancha de Nescau da roupa, sobra sempre é para elas. Sem contar a amamentação, que desempata qualquer disputa acirrada. Seja como for, cada pai tem o importante papel, e às vezes desconhecido a ele próprio, de influenciar os caminhos dos filhos com seu exemplo, suas atitudes, e suas sugestões.

Quando eu era criança, meu pai chegou em casa do trabalho. Lembro de estar brincando de carrinho quando ele me abordou. Ele havia trazido uma pasta para mim. Era uma pasta de couro, elegante, de capa dura, onde dentro havia um espaço para se guardar folhas (com algumas dentro) e uma tabela de horários de aulas.

-- Esta pasta ganhei de um engenheiro lá da firma. Trouxe ela para você...

-- Oba! -- exclamei, já esticando o braço para alcançá-la.

-- Não, não vai ficar com você. Vou guardá-la e, quando crescer e for para a faculdade, lhe entrego.

Falou como se fosse coisa séria, apesar dos meus seis anos. Vi quando ele a guardou em seu guarda-roupa, debaixo da pilha com calças sociais, num dos cantos da parte de baixo do guarda-roupa.

O tempo passava e, quando eu tinha que abrir o guarda-roupa dele por algum motivo e via aquela pasta debaixo das calças, eu lembrava do que ele havia me falado. 

Ele nunca mais precisou voltar a este assunto, nem insistir para que eu estudasse, ou me pressionar para que eu fosse admitido em uma universidade pública. Como de fato, nunca o fez. Aquela semente plantada numa situação cotidiana brotou em mim a vontade de tudo isso. Quando eu terminei a apresentação de defesa da minha tese de doutorado, juro que me lembrei daquela pasta. E me perguntei se ela ainda estaria debaixo das calças dele na parte de baixo do guarda-roupa pois, até hoje, ele ainda não me entregou!

Tocando neste assunto...

Coloquei esta pequena estória da pasta na seção de agradecimentos de minha tese. Quando ela finalmente ficou encadernada, meu pai, quando teve a oportunidade, deu uma folheada. E a leu.

-- Puxa! Você ainda se lembra da estória da pasta! -- disse ele, com a voz embargada.

-- Sim, pai! - respondi. Obrigado!

Feliz Dia dos Pais!

Guerra de fotos

Quando eu era criança, eram raros os eventos pessoais registrados com fotos. Além das viagens de férias, havia dois que eram invariavelmente fotografados: aniversário e desfile de 7 de setembro. Aniversário é meio óbvio, mas.... desfile de 7 de setembro?! Ainda me pergunto porque meus pais se dedicavam a preparar a câmera para o dia do desfile, se não o faziam em outras ocasióes...patriotismo, talvez.

Naquela época, era tudo mais difícil e, principalmente, mais caro. Registrar os momentos na maneira e quantidade que registramos hoje era inviável. A minha esposa hoje, por exemplo, tira tanta foto que dá para fazer animação se passarmos 24 fotos por segundo. Antes, era necessário comprar filme, pilha para a máquina, depois levar o filme para revelar e, dias depois, voltar para buscar a revelação. O processo era tão chato que só víamos as minhas fotos do desfile em dezembro. Isto ainda porque meu pai tinha que desocupar a máquina para colocar o novo filme comprado para o meu aniversário (que, por sua vez, ficava até o próximo 7 de setembro). A propósito, foi assim, postergando a revelação, que meu pai deixou um filme de desfile por nada mais nada menos que quinze anos dentro da máquina, depois que a aposentou. Quando descobriu o filme dentro da máquina às traças, ele tentou revelá-lo animado com a possibilidade de ter fotos inéditas do filho ainda criança que estavam perdidas no tempo. Quando ele pediu a revelação daquele filme, certamente o atendente pensou: "Meu Deus! Máquina do tempo existe!"

E quando acontecia daquela foto, a mais esperada do conjunto, saía queimada? Era tão comum, que me lembro da brincadeira de dizer a um conhecido: "Ei, não vá aparecer na minha foto se não ela queima!", dando a entender que o dito cujo, de tão feio, faria a foto ser mal revelada por má vontade do funcionário, desmotivado de ficar olhando-a. Há algum tempo, sem querer, fiz esta brincadeira com alguém com menos de 20 anos. Recusei-me a explicar a piada.

Esta estória me veio à cabeça por um fato inusitado que ocorreu comigo semana passada. Estava eu dirigindo, o maior congestionamento, quando o cara do carro da frente começou a discutir com o carro do lado, na minha diagonal. Em dado momento, depois de muitas trocas de gentilezas (a julgar pela forma de comunicação entre eles pelas respectivas janelas abertas), um deles aproveitando de uma parada do trânsito, desceu do carro com uma coisa preta na mão. Pensei: "Ih, estou frito. Vai ter bala perdida!". Mas não houve. O camarada parou em frente ao outro carro e começou a.... tirar fotos da placa. O outro colocou a mão para fora do carro e começou a tirar fotos do primeiro. Quando este voltou ao seu carro, o segundo resolveu também descer e tirar fotos da placa do outro que, por sua vez, tirou fotos do primeiro. Pensei em me oferecer para tirar foto dos dois juntos, mas julguei que não seria apropriado. Imaginei que escutaria de algum deles: "Ei, flash na cara não! Aí já é demais!" e, num ato insano, começariam a fazer vídeos em HD um do outro. No fim, cada um voltou ao seu carro e seguimos todos viagem.

Achei engraçado esta guerra de fotos. Duvido que eles fariam isto no tempo dos filmes e revelações.

Tocando neste assunto...

Quem sabe influenciado por testemunhar este fato, hoje eu também perdi a cabeça no trânsito. Pela segunda vez em alguns meses, o carro do Google Maps entra na minha frente no tränsito e fica tirando fotos para o Google Street View, comigo andando bem atrás. Desta vez, contudo, náo deixei por menos. Contra-ataquei: