Hoje, enquanto almoçava vendo TV, vi um programa de auditório que me lembrou um velho problema.
Problema clássico de programa de auditório: o apresentador está com um jogador no palco. Diante deles, três portas fechadas. Uma delas esconde um prêmio. O jogador escolhe uma porta. O apresentador, para deixar o jogo mais emocionante, resolve abrir uma porta que não foi escolhida, ao invés de abrir diretamente aquela escolhida e verificar se o prêmio foi ou não ganho. A porta aberta está vazia. Portanto, o prêmio está ou na porta que o jogador inicialmente escolheu, ou na terceira porta que ainda está fechada. Antes de abrir as portas, o apresentador pára e pergunta: "Gostaria de mudar de porta?". O que é mais vantajoso: trocar de porta, ficar com a original, ou é indeferente a troca pois as chances de ganho não se alteram?
Qual a sua resposta? Sério, tente responder. A resposta está logo abaixo. (Se você tentar prosseguir sem pensar na sua resposta primeiro, juro que programei um javascript que formatará o seu HD. Vai arriscar?)
Você deve trocar de porta. Se o fizer, terá 67% de chances de ganhar o prêmio. Caso contrário, terá que contar mais com a sorte, pois terá apenas 33% de chances de realizar o ganho.
Se você não acredita nisto, não tem problema: ninguém acreditou quando a norte-americana Marilyn, escrevendo sua coluna "Ask Marilyn" para a revista Parade na década de 80, deu esta resposta ao problema. Ela recebeu inúmeras cartas, de matemáticos inclusive, reprovando o seu "erro" grosseiro numa revista daquele prestígio. Ela não recuou, continuou afirmando que sua solução estava certa, mas que não queria tornar a escrever sobre o problema, e continuou suas próximas colunas com outros problemas.
Acontece que Marilyn já era famosa na época por ter entrado no Guinness como possuidora do mais alto QI já registrado: 228. E fez jus ao QI: sua resposta estava certa, foi assimilada pelos matemáticos mais tarde e diversas provas alternativas apareceram. Portanto, já sabe: quando estiver num destes programas, sempre troque de porta. E me mande um cafezinho por ter te passado esta dica.
Tocando neste assunto...
... por incrível que pareça, foi este problema que me fez não faltar as aulas de Estatística e Probabilidade durante a graduação. Explico: tive uma péssima professora de Estatística no segundo grau, que me fez ficar com a impressão de que estatística se resumia a organizar amostras por tabulações de resultados. No primeiro dia de aula desta cadeira na graduação, ao entrar na sala, eu já estava de cabeça feita que ia aparecer lá daquele dia em diante apenas para assinar a lista de presença, entregar exercícios valendo pontos, fazer as provas, etc. Mas o professor começou a aula mostrando este problema, dando a resposta e desenvolvendo a prova completa no quadro. Fiquei tão encantado com o poder da Probabilidade, que não faltei nem mais um dia de aula. Parecia até que ele sabia das minhas intenções.
