É impressionamente como às vezes não nos damos conta de que mesmo nas atividades mais rotineiras existem maneiras mais inteligentes de executá-las. Um exemplo disso me veio a cabeça hoje, observando umas crianças decidindo por par-ou-ímpar quem faria alguma coisa que nenhum dos dois queriam fazer.
E então, par ou ímpar: qual você usualmente prefere? Se você disse par, e esta decisão é de caso pensado, parabéns! Você provavelmente já analisou sobre a matéria e também percebeu que par tem mais probabilidade de ocorrer jogando-se contra um adversário ingênuo.
Em verdade, esta conclusão segue de um raciocínio que assume três premissas em relação ao adversário, que são bastante razoáveis (julgue você mesmo). A primeira, é a de que o "inimigo" usará apenas os dedos de uma mão para indicar a sua parcela na contagem. Isto é razoável pois logo cedo todos concluimos que grandes quantidades de dedos não nos garante maiores chances de vitória e, pela lei do menor esforço, paramos de usar a outra mão ou mesmo os dedos dos pés. A segunda é a de que o adversário possui os 5 dedos na mão que usará no jogo, o que vale para a grande maioria dos nossos adversários. Finalmente, a terceira premissa é a de que o adversário não tem qualquer interesse específico por algum número, no sentido de que lança a quantidade de dedos que lhe vêm a cabeça naquele momento, sem premeditações. Se nunca pensou sobre a matemática do par-ou-ímpar, então você provalmente atende a este requisito.
Dito isso, segue o raciocínio. Da mão do nosso adversário, sabemos que podemos observar qualquer número de dedos entre 0 e 5, sem nenhuma preferência específica. No entanto, novamente pela lei do menor esforço, muito raramente as pessoas colocam o número três, dado que esta configuração de dedos exige o esforço do dedo polegar segurando o dedo mínimo. Portanto concluí-se que, com alta probabilidade, tal número esperado de dedos será 0, 1, 2, 4, ou 5. Se sempre usarmos 0 dedos, haverá portanto uma chance de 3/5 = 60% de que o resultado final será par.
O perigo desta estratégia é se o adversário souber que a estamos utilizamos. Neste caso, ele passa a ter 100% de chance de ganhar: bastar utilizar 1 dedo, ou qualquer outro número ímpar de dedos. Mas, se por outro lado, soubermos que o nosso adversário sabe que conhecemos e provavelmente utilizaremos tal estratégia, então podemos contra-atacar usando não um número par mas sim um número ímpar de dedos. Neste caso, ímpar com ímpar dá par, e ganhamos novamente, com 100% de chance. Contudo, se o adversário souber que sabemos que ele sabe que sabemos desta estratégia... e por aí vai.
Tocando neste assunto...
... no par-ou-ímpar específico que presenciei hoje e que me serviu de inspiração, o garoto que pediu ímpar ganhou. Conclusão: para quem é azarado, não há matemática que dê jeito.
